Как вычислить площадь пирамиды

Под площадью пирамиды обычно понимается площадь ее боковой или полной поверхности. В основании данного геометрического тела лежит многоугольник. Боковые грани имеют треугольную форму. У них есть общая вершина, которая одновременно является и вершиной пирамиды.

Вам понадобится

• - лист бумаги;
• - ручка;
• - калькулятор;
• - пирамида с заданными параметрами.

Инструкция

1. Рассмотрите данную в задании пирамиду. Определите, правильный или неправильный многоугольник лежит в ее основании. У правильного все стороны равны. Площадь в этом случае равна половине произведения периметра на радиус вписанной окружности. Найдите периметр, умножив длину стороны l на количество сторон n, то есть P=l*n. Выразить площадь основания можно формулой Sо=1/2P*r, где P - периметр, а r - радиус вписанной окружности.
2. Периметр и площадь неправильного многоугольника вычисляются иначе. Стороны имеют разную длину. Чтобы посчитать периметр, необходимо сложить все отрезки, ограничивающие основание. Для вычисления площади выполните дополнительное построение. Разделите неправильный многоугольник на фигуры, параметры которых вам известны, а площадь вы легко можете найти, используя наиболее распространенные формулы и тригонометрические функции.
3. Боковая поверхность пирамиды представляет собой сумму всех боковых граней. У правильной пирамиды высота падает в центр лежащего в основании правильного многоугольника. Для наглядности очень полезно построить высоты самой пирамиды и одной из ее боковых сторон. Точку пересечения второй высоты с нижней гранью соедините с центром основания. У вас в любом случае получится прямоугольный треугольник, в котором вам необходимо вычислить гипотенузу, одновременно являющуюся и высотой боковой грани. Сделайте это, используя известные вам параметры (например, высоту пирамиды и радиус вписанной в многоугольник основания окружности).
4. Зная высоту боковой грани правильной пирамиды, вычислите площадь боковой поверхности. Она равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани, то есть вычислить ее можно по формуле Sб=1/2P*h, где P - уже известный вам периметр, а h - высота боковой грани.
5. Вычисление боковой поверхности неправильной пирамиды потребует от вас несколько больших затрат времени. Она равна сумме площадей всех боковых граней. Вспомните, чему равна площадь треугольника. Ее можно найти по формуле S=1/2l*h, то есть полупроизведению основания треугольника на его высоту.
6. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Для этого сложите уже известные вам площади основания и боковой поверхности.