Как научиться решать уравнения

Уравнение – это запись математического равенства с одним или несколькими аргументами. Решение уравнения заключается в поиске неизвестных значений аргументов – корней, при которых заданное равенство истинно. Уравнения бывают алгебраические, неалгебраические, линейные, квадратные, кубические и др. Для их решения необходимо освоить тождественные преобразования, переносы, подстановки и другие операции, позволяющие упрощать выражение, сохраняя заданное равенство.

Инструкция

1. Линейное уравнение в общем случае имеет вид: ах + b = 0, причем неизвестная величина х здесь может быть только в первой степени, также она не должна находится в знаменателе дроби. Однако при постановке задачи часто уравнение предстает, например, в таком виде: х+2/4 + х = 3 – 2*х. В этом случае перед вычислением аргумента необходимо привести уравнение к общему виду. Для этого выполняется ряд преобразований.
2. Перенесите вторую (правую) часть уравнения по другую сторону равенства. При этом каждое слагаемое поменяет свой знак: х+2/4 + х - 3 + 2*х = 0. Проведите сложение аргументов и чисел, упростив выражение: 4*х – 5/2 = 0. Таким образом, получена общая форма записи линейного уравнения, отсюда легко найти х: 4*х = 5/2, х = 5/8.
3. Помимо описанных операций, при решении уравнений следует использовать 1 и 2 тождественные преобразования. Их суть заключается в том, что обе части уравнения можно сложить с одним и тем же или умножить на одно и то же число или выражение. Полученное уравнение будет выглядеть иначе, но его корни останутся неизменными.
4. Решение квадратных уравнений вида ах² + bх +с = 0 сводится к определению коэффициентов а, b, с и их подстановки в известные формулы. Здесь так же, как правило, для получения записи общего вида необходимо предварительно выполнять преобразования и упрощения выражений. Так, в уравнении вида -х² = (6х + 8)/2 раскройте скобки, перенося правую часть за знак равенства. Получится следующая запись: -х² - 3х + 4 = 0. Умножьте обе части равенства на -1 и запишите результат: х² + 3х - 4 = 0.
5. Вычислите дискриминант квадратного уравнения по формуле D = b² – 4*a*c = 3² – 4*1*(-4) = 25. При положительном дискриминанте уравнение имеет два корня, формулы нахождения которых таковы: х1 = -b + √(D)/2*а; х2 = -b - √(D)/2*а. Подставьте значения и вычислите: х1 = (-3+5)/2 = 1 и х2 = (-3-5)/2 = -4. Если бы полученный дискриминант был равен нулю, уравнение имело бы лишь один корень, что следует из приведенных формул, а при D
6. При нахождении корней кубических уравнений используют метод Виета-Кардано. Более сложные уравнения 4 степени вычисляются с помощью замены, в результате которой понижается степень аргументов, и уравнения решаются в несколько этапов, как квадратные.