Как начертить правильные многоугольники

В геометрии часто встречаются задачи на построение правильных многоугольников. Эти фигуры представляют собой выпуклые многоугольники с равными сторонами и углами. Правильный многоугольник можно вписать в окружность с радиусом Рад.= m/(2∙sin180º/n), где m – длина стороны и n – количество сторон правильного многоугольника. Именно на этом принципе основан один из способов их построения.

Вам понадобится

• - циркуль;
• - карандаш;
• - линейка.

Инструкция

1. Чтобы построить правильный многоугольник со стороной m, вычислите радиус описанной около него окружности по формуле. Например, для правильного шестиугольника Рад.=m/(2∙sin180º/6)=m/(2∙sin30º), т.к. sin30º=1/2, получите: Рад.=m. Таким образом, искомый радиус равен стороне правильного шестиугольника.
2. Начертите окружность с радиусом m. Отметьте на ней произвольную точку. Начиная от данной точки, разделите окружность на равные части, в зависимости от количества сторон в многоугольнике. Для этого раствором циркуля, равным стороне данного многоугольника, сделайте несколько засечек на окружности.
3. Например, для правильного шестиугольника необходимо разделить окружность на шесть равных частей. Соедините найденные точки последовательно отрезками, которые являются, по сути, хордами окружности. Вы построили правильный многоугольник.
4. Существуют другие варианты построения правильных многоугольников. Пример 1. Постройте правильный треугольник со стороной m. Начертите произвольную прямую и отметьте на ней любую точку. От этой точки отложите при помощи циркуля отрезок, равный стороне треугольника m.
5. В верхней полуплоскости относительно заданной прямой проведите две полуокружности с радиусом m и центрами на концах построенного отрезка. Найдите точку пересечения полуокружностей. Соедините ее с концами отрезка. Вы начертили равносторонний треугольник.
6. Пример 2. Постройте квадрат со стороной m. Вычислите диагональ квадрата по формуле: Диаг.=m√2. Начертите произвольную прямую и отложите на ней отрезок, равный длине диагонали. Проведите две окружности с центрами на концах построенного отрезка и радиусом равным стороне квадрата m. Вы получите две точки пересечения окружностей. Соедините последовательно эти точки с концами отрезка. Вы начертили квадрат.