Инструкция
1
Матричная алгебра, как раздел математики, имеет большое значение для записи математических моделей в более компактной форме. Например, понятие определителя квадратной матрицы напрямую связано с нахождением решения систем линейных уравнений, которые используются во множестве прикладных задач, в том числе по экономике.
2
Алгоритм нахождения алгебраических дополнений матрицы тесно связан с понятиями минора и определителя матрицы. Определитель матрицы второго порядка вычисляется по формуле:∆ = a11·a22 – a12·a21.
3
Минор элемента матрицы порядка n - это определитель матрицы порядка (n-1), который получается путем удаления строки и столбца, соответствующих позиции этого элемента. Например, минор элемента матрицы, стоящего во второй строке, третьем столбце:M23 = a11·a32 – a12·a31.
4
Алгебраическое дополнение элемента матрицы – это минор элемента со знаком, который находится в прямой зависимости от того, какую позицию элемент занимает в матрице. Иными словами, алгебраическое дополнение равно минору, если сумма номера строки и столбца элемента – четное число, и противоположно ему по знаку, когда этого число – нечетное:Aij = (-1)^(i+j)·Mij.
5
Пример.Найдите алгебраические дополнения для всех элементов заданной матрицы.
6
Решение.Используйте приведенную формулу для вычисления алгебраических дополнений. Будьте внимательны при определении знака и записи определителей матрицы:A11 = M11 = a22·a33 - a23·a32 = (0 - 10) = -10;A12 = -M12 = -(a21·a33 - a23·a31) = -(3 - 8) = 5;A13 = M13 = a21·a32 - a22·a31 = (5 - 0) = 5;
7
A21 = -M21 = -(a12·a33 - a13·a32) = -(6 + 15) = -21;A22 = M22 = a11·a33 - a13·a31 = (3 + 12) = 15;A23 = -M23 = -(a11·a32 - a12·a31) = -(5 - 8) = 3;
8
A31 = M31 = a12·a23 - a13·a22 = (4 + 0) = 4;A32 = -M32 = -(a11·a23 - a13·a21) = -(2 + 3) = -5;A33 = M33 = a11·a22 - a12·a21 = (0 - 2) = -2.