Вам понадобится
- измерения сторон и углов фигуры, бумага, карандаш, линейка, транспортир.
Инструкция
1
Изобразите нужную фигуру на бумаге. Или начертите план территории, площадь которой собираетесь подсчитать. Это поможет для дальнейших расчетов.
2
Разбейте изначальную фигуру на простые детали: прямоугольники, треугольники или секторы круга. Вычислите площадь полученных частей. Для прямоугольников перемножьте длины сторон: S = a·b.
3
Определите площадь треугольника любым удобным способом. В общем случае она может быть вычислена по нескольким формулам. Если есть треугольник с углами α, β, γ и противолежащими им сторонами a, b, c, то его площадь S определяется так: S = a·b·sin(γ)/2 = a·c·sin(β)/2 = b·c·sin(α)/2. Другими словами, выберите угол, синус которого будет легче всего вычислить, умножьте на произведение двух соседних сторон и разделите надвое.
4
Используйте другой способ: S = a²·sin(β)·sin(γ)/(2·sin(β + γ). Кроме того, существует формула Герона: S = √(p·(p – a)·(p – b)·(p – c)), в которой р - это полупериметр треугольника (p = (a + b + c)/2), а √(...) — обозначение квадратного корня. Есть и другие способы. Если у вас прямоугольный или равносторонний треугольник, то вычисления упрощаются. В первом случае используйте длину двух катетов, прилегающих к углу 90°: S = a·b/2. Во втором измерьте сначала высоту равнобедренного треугольника, опущенную на его основание. И используйте формулу S = h·c/2, где h - высота, а с - длина основания.
5
Вычислите площадь сектора круга, включенного в искомую фигуру. Для этого найдите произведение половины длины дуги сектора на радиус круга. Наиболее сложное в этой задаче - это получение правильного значения радиуса для выделенного из первоначальной фигуры сектора.
6
Сложите полученные площади для окончательного результата.
7
Используйте метод триангуляции для вычисления площади сложных фигур наподобие пятиугольников. Разбейте ваш исходник на треугольники. Вычислите их площади и сложите результаты.