Как найти площадь прямоугольника математически

Плоская и замкнутая геометрическая фигура, составленная из четырех попарно параллельных отрезков, называется прямоугольником, если все углы в ее вершинах равны 90°. У такой простой фигуры существует не так уж много параметров, которые можно либо измерить, либо рассчитать математически. Один из них - площадь ограниченной сторонами четырехугольника плоскости. Рассчитать эту величину можно несколькими способами, а выбор наиболее удобного должен зависеть от исходных условий задачи.

Инструкция

1. Самым простым способом можно вычислить площадь прямоугольника (S) в том случае, если исходные условия дают информацию о длине (H) и ширине (W) фигуры. При таком наборе параметров просто перемножьте их: S=W*H.
2. Немного более сложным будет расчет площади (S) этой фигуры, если известна длина лишь одной из ее сторон (W), а также любой из диагоналей (D). По определению обе диагонали прямоугольника равны, поэтому для вычисления площади рассмотрите треугольник, составленный стороной известной длины и диагональю. Это прямоугольный треугольник, в котором диагональ является гипотенузой, а сторона - катетом. Используйте теорему Пифагора, чтобы вычислить длину недостающей стороны и свести формулу к описанной в первом шаге. Из теоремы вытекает, что длина неизвестного катета должна быть равна квадратному корню из разности между возведенными в квадрат длинами диагонали и известной стороны. Подставьте это значение в формулу из первого шага вместо длины прямоугольника и вы получите формулу S=W*√(D²-W²).
3. Более сложный случай - вычисление площади прямоугольника, заданного координатами своих вершин в двухмерном пространстве. Решение задачи можно свести к формуле из первого шага - для этого вам потребуется вычислить длины двух смежных сторон фигуры. Эту величину для каждой из них можно рассчитать, рассмотрев треугольники, образуемые стороной и ее проекциями на оси абсцисс и ординат. Каждый из этих треугольников будет прямоугольным, сама сторона будет его гипотенузой, а обе проекции - катетами. Используя все ту же теорему Пифагора рассчитайте искомую величину для обеих сторон.
4. Допустим, что две стороны прямоугольника, имеющие одну общую точку (т.е. его длина и ширина) заданы координатами трех точек A(X₁,Y₁), B(X₂,Y₂) и C(X₃,Y₃). Четвертую точку можно не рассматривать - ее координаты никак не влияют на площадь фигуры. Длина проекции стороны AB на ось абсцисс будет равна разности соответствующих координат этих точек (X₂-X₁). Аналогично определяется и длина проекции на ось ординат: Y₂-Y₁. Значит длина самой стороны, согласно теореме Пифагора, может быть найдена, как квадратный корень из суммы квадратов этих величин: √((X₂-X₁)²+(Y₂-Y₁)²). Составьте такую же формулу и для стороны BC: √((X₃-X₂)²+(Y₃-Y₂)²). Подставьте полученные выражения для ширины и высоты прямоугольника в формулу из первого шага: S = √((X₂-X₁)²+(Y₂-Y₁)²) * √((X₃-X₂)²+(Y₃-Y₂)²).