Как вносить множитель под знак корня

Внести множитель под знак корня или вынести его оттуда – это достаточно распространенная операция, которую часто приходится выполнять для решения самых разных задач.

Инструкция

1. Чтобы внести множитель под знак корня, вам нужно будет возвести его в такую же степень, как у показателя радикала. Например, у квадратного корня показатель радикала равен двум, у корня четвертой степени – четырем, у кубического корня – трем, и так далее. Любое число или выражение может быть возведено в степень. Сколько бы ни было множителей, каждый из них можно внести под знак корня.
2. Возведите множитель в степень. Этот процесс можно представить как произведение, в котором все множители одинаковы и равны исходному числу, а их количество такое же, как и показатель степени. Например, если вы возводите 10 в 3 степень, чтобы внести под знак кубического корня, то это то же самое, что и 10*10*10, то есть множитель 10 повторяется 3 раза. Результат – в данном примере это 1000 – можно спокойно помещать под зрачок кубического радикала.
3. Если вы хотите вынести из под знака корня множитель, то выполните обратное действие: извлеките корень из числа. Вы можете воспользоваться калькулятором, если степень корня небольшая, или разложить число на простые множители, если предполагается, что нужно сделать именно это.
4. Чтобы разложить число на простые множители, разделите его сначала на 2, если это возможно сделать нацело (то есть, в результате должно получиться целое). Если да, сделайте это. Затем посмотрите, можно ли результат снова разделить на 2. Все множители не забывайте записывать. Делите на 2 до тех пор, пока это не перестанет быть возможным, то есть, пока результат не перестанет быть целым.
5. Далее попытайтесь нацело разделить число на 3, пока это не перестанет быть возможным. После 3 делите на 5, на 7, и так далее. Используйте простые числа. Рано или поздно вы получите в качестве результата деления простое число, это и будет последний из множителей.
6. Если какие-то из простых множителей повторяются несколько раз, их можно вынести из под знака корня. Например, если в ряду имеется два числа 3, а корень квадратный, то выносите 3 из под знака радикала. Обратите внимание, что количество одинаковых множителей должно совпадать с показателем радикала. Только в этом случае можно вынести множитель из под знака. Например, если у вас корень пятой степени, и множитель 2 повторяется 5 раз, то 2 можно вынести из под значка радикала.
7. В случае, если вам нужно внести или вынести под знак корня дробный множитель, то помните, что в обыкновенной дроби нужно отдельно работать с числителем и со знаменателем. Сначала позаботьтесь о том, чтобы целая часть дроби была перенесена в числитель. Например, 1½ должна быть преобразована к виду 3/2.