Автор КакПросто!
Как отложить отрезок, равный данному
Отрезки называются равными только в том случае, если при наложении одного отрезка на другой их концы совпадут. Иными словами, равные отрезки имеют одинаковую длину. Метод построения с помощью циркуля является достаточно точным для того, чтобы отложить отрезок, равный данному.
Инструкция
Постройте прямую a, на которой отложите произвольный отрезок AB. Согласно условию, в процессе
решения задачи вам
будет необходимо построить другой отрезок, равный ему. Пусть искомый отрезок будет обозначен как CD.
С помощью линейки постройте на листе бумаги другую случайную прямую b. Для удобства
имеет смысл проводить ее так,
чтобы на чертеже она была примерно той же длины, что и прямая a.
Нанесите на прямой b точку C. Можно выбрать
какое угодно место, с точки зрения алгоритма решения задачи это не имеет значения, но из практических соображений лучше построить точку C так, чтобы на листе бумаги слева или справа от нее мог поместиться откладываемый отрезок.
Измерьте циркулем расстояние между крайними точками искомого отрезка. Для этого поместите одну ножку циркуля в точку A, а другую в точку B.
После этого, не изменяя раствора циркуля, переставьте ножку из точки A в точку C. Другой ножкой, на которой закреплен кусочек грифеля, отметьте на прямой какую-нибудь точку. Это и будет искомая точка D.
Выделите получившийся отрезок CD более жирной линией. Задача решена, отрезок CD на прямой b будет равен отрезку AB на прямой a.
Обратите внимание
Среди задач на построение есть и неразрешимые. Они были сформулированы геометрами еще в античные времена, но решения так и не были найдены. Это задача о трисекции угла (разбиении его на 3 равные части), удвоение куба (откладывание отрезка, вдвое большего величины объема куба), а также квадратура круга (построение квадрата, по площади равного кругу). Есть и такие задачи на построение, которые могут быть решены несколькими способами, например, это задача Аполлония и задача Брахмагупты.
Полезный совет
В школьной программе геометрии достаточно подробно изучаются различные построения на плоскости, выполняемые с помощью циркуля. Таким способом можно решить очень много задач, которые относятся к типу геометрических построений. Например, найти середину отрезка, построить равносторонний многоугольник.
Источники:
- Н.Н. Никитин. Геометрия
- Медианы, биссектрисы и высоты треугольника