Инструкция
1
Необходимо обратить внимание, что значение W(x,y) будет являться совместной плотностью вероятности ССВ. В свою очередь, корреляционный момент будет являться характеристикой взаимного разброса величин ССВ относительно определенной точки средних величин (математических ожиданий my и mx), уровня линейной взаимосвязи между показателями свободных значений Х и Y.
2
Учтите свойства рассматриваемого корреляционного момента: Rxx=Dx (дисперсии); R(xy)=0 - для независимых показателей Х и Y. При этом действительно следующее уравнение: M{Yц, Xц}=0, которое в данном случае показывает отсутствие линейной связи (здесь имеется в виду не любой связи, а, например, квадратичной). Кроме этого, при наличии линейной жесткой связи между значениями X и Y, будет действительно следующее уравнение: Y=Xa+b – |R(xy)|=бyбx=max.
3
Вернитесь к рассмотрению r(xy) - коэффициента корреляции, смысл которого должен заключаться в линейной связи между случайными величинами. Его значение может изменяться от -1 до единицы, кроме этого он не сможет обладать размерностью. Соответственно с этим: R(yx)/бxбy=R(xy).
4
Перенесите полученные значения на график. Это поможет вам представить смысл нормированного корреляционного момента, полученные опытным путем показатели Х и Y, которые в этом случае будут являться координатами точки на определенной плоскости. При наличии линейной жесткой связи эти точки должны лежать на прямой линии в точности Y=Xa+b.
5
Возьмите положительные значения корреляции и соедините их на полученном графике. При уравнении r(xy)=0 все обозначенные точки должны будут оказаться внутри эллипса с центральной областью в (mx, my). При этом величина полуосей цента будет определяться значениями дисперсий случайных величин.
6
Учтите, получившиеся экспериментальным методом значения СВ не могут на все 100% отразить плотность вероятности. Именно поэтому лучше всего использовать оценки необходимых величин: mx*=(x1+x2+…+xn)(1/n). Затем посчитайте аналогично my*.