Как найти параболу

Парабола – это график квадратичной функции, в общем виде уравнение параболы записывается y=aх^2+bх+с, где а≠0. Это универсальная кривая второго порядка, которая описывает многие явления в жизни, например, движение подбрасываемого и затем падающего тела, форму радуги, поэтому умение найти параболу может очень пригодиться в жизни.

Вам понадобится

• - формула квадратичного уравнения;
• - лист бумаги с координатной сеткой;
• - карандаш, ластик;
• - компьютер и программа Excel.

Инструкция

1. В первую очередь найдите вершину параболы. Чтобы найти абсциссу этой точки, возьмите коэффициент перед х, разделите его на удвоенный коэффициент перед х^2 и умножьте на -1 (формула х=-b/2a). Ординату найдите, подставив полученное значение в уравнение или по формуле у=(b^2-4ac)/4a. Вы получили координаты точки вершины параболы.
2. Вершину параболы можно найти и другим способом. Так как вершина является экстремумом функции, то для ее вычисления вычислите первую производную и приравняйте ее к нулю. В общем виде вы получите формулу f(x)' = (ax? + bx + c)' = 2ax + b. А приравняв ее к нулю, вы придете к той же самой формуле - х=-b/2a.
3. Узнайте, направлены ли ветви параболы вверх или вниз. Для этого посмотрите на коэффициент перед х^2, то есть на а. Если а>0, то ветви направлены вверх, если а
4. Постройте ось симметрии параболы, она пересекает вершину параболы и параллельна оси оу. Все точки параболы будут равноудалены от нее, поэтому можно построить лишь одну часть, а затем симметрично отобразить ее относительно оси параболы.
5. Постройте линию параболы. Для этого найдите несколько точек, подставляя разные значения х в уравнения и решая равенство. Удобно найти пересечение с осями, для этого подставляйте в равенство х=0 и у=0. Построив одну сторону, отразите ее симметрично относительно оси.
6. Можно построить параболу при помощи программы Excel. Для этого откройте новый документ и выделите в нем два столбика, х и у=f(х). В первом столбике запишите значения х на выбранном отрезке, а во втором столбце запишите формулу, например, =2В3*В3-4В3+1 либо =2В3^2-4В3+1. Чтобы не писать эту формулу каждый раз, «растяните» ее на весь столбец, нажав мышкой на маленький крестик в нижнем правом углу и потянув вниз.
7. Получив таблицу, нажмите меню «Вставка» - «Диаграмма». Выберите точечную диаграмму, нажмите «Далее». В появившемся окне добавьте ряд, нажав кнопку «Добавить». Чтобы выбрать нужные ячейки, щелкните поочередно по кнопкам, обведенным красным овалом ниже, затем выделите ваши столбики со значениями. Нажав кнопку «Готово», оцените результат – готовую параболу.