Вам понадобится
- - несколько результатов измерений или другая выборка;
- - калькулятор.
Инструкция
1
Проведите измерения не менее 3-5 раз, чтобы иметь возможность посчитать действительное значение параметра. Сложите полученные результаты и разделите их на количество измерений, вы получили действительное значение, которое используется в задачах вместо истинного (его определить невозможно). Например, если измерения дали результат 8, 9, 8, 7, 10, то действительное значение будет равно (8+9+8+7+10)/5=8,4.
2
Найдите абсолютную погрешность каждого измерения. Для этого из результата измерения вычитайте действительное значение, знаками пренебрегайте. Вы получите 5 абсолютных погрешностей, по одному для каждого измерения. В примере они будут равны 8-8,4 = 0,4, 9-8,4 =0,6, 8-8,4=0,4, 7-8,4 =1,4, 10-8,4=1,6 (взяты модули результатов).
3
Чтобы узнать относительную погрешность каждого измерения, разделите абсолютную погрешность на действительное (истинное) значение. Затем умножьте полученный результат на 100%, обычно именно в процентах измеряется эта величина. В примере найдите относительную погрешность таким образом: δ1=0,4/8,4=0,048 (или 4,8%), δ2=0,6/8,4=0,071 (или 7,1 %), δ3=0,4/8,4=0,048 (или 4,8%), δ4=1,4/8,4=0,167 (или 16,7%), δ5=1,6/8,4=0,19 (или 19%).
4
На практике для наиболее точного отображения погрешности используют среднее квадратическое отклонение. Чтобы его найти, возведите в квадрат все абсолютные погрешности измерения и сложите между собой. Затем разделите это число на (N-1), где N – количество измерений. Вычислив корень из полученного результата, вы получите среднее квадратическое отклонение, характеризующее погрешность измерений.
5
Чтобы найти предельную абсолютную погрешность, найдите минимальное число, заведомо превышающее абсолютную погрешность или равное ему. В рассмотренном примере просто выберите наибольшее значение – 1,6. Также иногда необходимо найти предельную относительную погрешность, в таком случае найдите число, превышающее или равное относительной погрешности, в примере она равна 19%.