Как найти наибольшее значение выражения

Чтобы найти множество значений функции, сначала необходимо узнать множество значений аргумента, а затем с использованием свойств неравенств отыскать соответственные наибольшее и наименьшее значения функции. К этому сводится решение многих практических задач.

Инструкция

1. Выполните нахождение наибольшего значения функции, которая на отрезке имеет конечное число критических точек. Для этого вычислите ее значение во всех точках, а также на концах отрезка. Из полученных чисел выберите наибольшее. Метод поиска наибольшего значения выражения используется для решения различных прикладных задач.
2. Выполните для этого следующие действия: переведите задачу на язык функции, выберите параметр x, через него выразите нужную величину как функцию f(x). Используя средства анализа, найдите наибольшее и наименьшее значения функции на определенном промежутке.
3. Воспользуйтесь следующими примерами для нахождения значения функции. Найти значения функции y=5-корень из (4 – x2). Следуя определению квадратного корня, получим 4 - x2 > 0. Решите квадратичное неравенство, в результате получите, что -2

   Возведите в квадрат каждое из неравенств, затем умножьте все три части на –1, прибавьте к ним 4. Затем введите вспомогательную переменную и сделайте предположение, что t = 4 - x2, где 0 значение функции получится на окончаниях промежутка.

   
   

   Произведите обратную замену переменных, в результате вы получите следующее неравенство: 0 значение, соответственно, 5.

   
   

   Воспользуйтесь методом применения свойств непрерывной функции, чтобы определить наибольшее значение выражения. В данном случае используйте числовые значения, которые принимаются выражением на заданном отрезке. Среди них всегда присутствует наименьшее значение m и наибольшее значение M. Между этими числами заключается множество значений функции.
4. Возведите в квадрат каждое из неравенств, затем умножьте все три части на –1, прибавьте к ним 4. Затем введите вспомогательную переменную и сделайте предположение, что t = 4 - x2, где 0 значение функции получится на окончаниях промежутка.
5. Произведите обратную замену переменных, в результате вы получите следующее неравенство: 0 значение, соответственно, 5.
6. Воспользуйтесь методом применения свойств непрерывной функции, чтобы определить наибольшее значение выражения. В данном случае используйте числовые значения, которые принимаются выражением на заданном отрезке. Среди них всегда присутствует наименьшее значение m и наибольшее значение M. Между этими числами заключается множество значений функции.