Как измерить длину дуги

Дугой называется часть окружности. Окружность - геометрическое место точек, равноудалённых от одной точки, называемой центром. В бытовых ситуациях, когда погрешность не важна и измерения затруднены, длину дуги иногда измеряют с помощью мягкого материала, например нити, который повторяет форму дуги, а затем выпрямляется и измеряется. Для серьёзных измерений такой метод неприемлем.

Вам понадобится

• линейка;
• циркуль.

Инструкция

1. Найдите радиус дуги окружности. Для этого возьмите циркуль и проведите новые окружности в трёх точках. Точки желательно выбирать достаточно далеко расположенные друг от друга, поэтому целесообразнее взять крайние точки дуги и точку примерно в центре. Каждые две окружности должны пересечься в двух точках. Проведите через эти две точки линии. Там, где эти две линии пересекутся, находится центр дуги окружности. Радиус - это расстояние от центра до любой точки окружности.
2. Проведите отрезки из найденного центра к крайним точкам дуги. Они образуют угол, называемый центральным. Если есть возможность, измерьте его. Длина дуги в m градусов равна произведению пи, радиуса дуги и m градусов, разделённых на 180 градусов. pm=π*r*m/180.
3. Может оказаться, что измерить угол нечем. В таком случае, выведите угол из треугольника, если это возможно, или воспользуйтесь формулой Гюйгенса.
4. Соедините крайние точки дуги A и B. Найдите C - середину отрезка AB. Отметьте на дуге её середину M. Она лежит на перпендикуляре, проведённом к AB через C.
5. Рассчитайте длину дуги по формуле Гюйгенса, измерив необходимые величины: p≈2k+1/3*(2k-d). Здесь k=AM, d=AB. Формула Гюйгенса примерная и имеет погрешность.